Mes recherches se concentrent sur la solution exacte de modèles physiques. Elles portent sur le design de systèmes qui réalisent le transfert parfait d'informations quantiques. Elles étudient les marches (aléatoires) quantiques qui sont utilisées dans le développement d'algorithmes de calcul quantique. Elles examinent les processus d'exclusion asymétrique qui s'appliquent dans un grands nombre de domaine tels la biopolymérisation et les problèmes de traffic. Elles portent aussi sur des processus stochastiques d'intérêt en modélisation génétique. Une partie importante de mes travaux est vouée aux systèmes dit intégrables ou superintégrables. Ils sont ainsi nommés parce qu'ils possèdent plusieurs lois de conservation. Ils sont importants sur le plan théorique et ont de nombreuses applications. La méthodologie sous-jacente à mes travaux repose en partie sur l'étude des symétries. Je m'applique aussi à en développer la description mathématique en termes de structures algébriques et de polynômes orthogonaux et fonctions spéciales.

William Witczak-Krempa, professeur agrégé au département de physique et titulaire de la Chaire de recherche du Canada sur les transitions de phase quantique, cible, dans le cadre de ses travaux de recherche, les transitions de phase quantique - obtenues en appliquant de la pression ou un champ magnétique au matériau - en modifiant certains éléments, tel que la composition chimique de ceux-ci.

Sa recherche théorique expliquera les propriétés des matériaux lors de ces transitions, alors qu’émergent de nouveaux états de la matière. Un exemple remarquable est la supraconductivité, alors que les électrons forment des paires, un peu comme des danseurs, qui se déplacent sans résistance.

Les transitions mènent à des modèles « dansants » complexes où les électrons accrochent des partenaires éloignés, ce qui soulève des questions comme : « Quelles sont les caractéristiques essentielles des nombreux modèles dansants? » et « Comment pouvons-nous les exploiter pour améliorer la modélisation numérique? »

La recherche de M. Witczak-Krempa utilisera des méthodes analytiques et numériques novatrices qui empruntent des données pertinentes d’autres disciplines, par exemple l’information quantique et la théorie des cordes.

Tout comme les connaissances au sujet des transitions de phase ordinaires, comme la glace qui fond, sont importantes pour la société, les connaissances à propos de leurs contreparties quantiques deviennent elles aussi cruciales. Les résultats obtenus par M. Witczak-Krempa jetteront un nouvel éclairage sur des phénomènes cruciaux qui touchent les matériaux, comme la conductivité à haute température. Les applications possibles de ces matériaux vont du transport de l’électricité à faible coût à la dynamique des ordinateurs quantiques.